不同型式搅拌桨对黄原胶水溶液搅拌效果的数值模拟：
不同型式搅拌桨对黄原胶水溶液搅拌效果的数值模拟，使用FLUENT®软件对黄原胶溶液在搅拌槽内的流动特征、桨叶搅拌效果和功率消耗进行了数值模拟.计算 采用多重参考系方法和标准fc-s湍流方程.黄原胶浓度为0〜2.0%(叻，桨型为直叶圆盘涡轮、非对称抛物线圆盘涡轮 和四斜叶桨.结果表明，不同桨型下溶液的粘度分布有较大差异，且搅拌效率随溶液浓度增加急剧下降，转速增加能 有限提高搅拌效率.径流桨和轴流桨产生的功率消耗随溶液浓度改变呈相反的变化趋势.在黄原胶浓度2.0%〇)、搅 拌转速7.5 r/s时，所有桨型下有效搅拌体积所占比例均低于60%;与在水中相比，直叶圆盘涡轮的功率消耗降低约 7%，而四斜叶桨的功率消耗增加29%.
前言
拟塑性流体粘度随剪切速率增加而减小，是最常见 的一种非牛顿流体m拟塑性流体在食品、医药、生物 技术、化学工业及石油化工等行业应用非常普遍[2].但 不良的流体混合、较低的气液传质速率及底物的不均匀 分布在操作过程中始终存在.为了消除迟滞区、有效地 分散气泡并使整体传质和传热达到满意标准，操作过程 中必须充分搅拌[3,4].机械搅拌设备能使物料间分散良 好[5]，如相溶(或非相溶)液体、颗粒和气体分散[6].掌握 流体的流动、混合特性是选择操作方式和设备设计、放 大的关键[7].但对非牛顿流体流动参数测量仍然缺少高 效的方法.目前还无法得出对非牛顿流体通用的设计关 联式[8].
对于不能或不便于实验测定的装置与设备，计算流 体动力学(Computational Fluid Dynamics, CFD)模拟具有
巨大的优势，在搅拌容器中，混合过程的分析、设计和 结构优化越来越多地用到了 CFD[6]，在冷藏、通风、混 合及干燥等系统设计过程中，CFD发挥了越来越重要的 作用[9]. Delaplace等[2]、Szalai等[3]分别采用新型混合式 搅拌桨对拟塑性流体的混合效果进行了实验测量和数 值模拟.Pakzad 等[7]、Chapple 等[10]、Yapici 等[11]分别对 各种改进的径向流和轴向流搅拌桨在非牛顿流体中的 操作进行了数值模拟.但大部分研究基于恒定浓度的介 质，没有考虑不同浓度下的流动变化趋势.
模型描述
2.1实验条件的确立
(1)考虑到发酵过程中液体浓度不断变化，选取了 7种不同浓度的溶液，考察各浓度下拟塑性流体的状态 参数.（2)为保证后续工作中通气操作顺利进行，设备必 须具有良好的气液传质和分散效果.选择能提供较大剪 切速率的直叶圆盘涡轮桨、非对称抛物线圆盘涡轮桨及 四斜叶桨[1].
设备外形见图1.槽体直径7=256 mm，装液高度 丑=330 mm，标准椭圆形封底；平均分布4块挡板，挡 板宽20 mm，厚3 mm，距壁面间隙5 mm.选择的直叶 圆盘涡轮桨(RT)、非对称抛物线圆盘涡轮桨(BT-6)和四 斜叶桨(PBT)桨型见图2.
对高粘度流体的研究中[12]，实验室规模搅拌容器一 般采用直叶圆盘涡轮桨，直径为0.5倍槽径(D=1/27).本 工作中直叶圆盘涡轮桨采用2种桨径，分别为1/37和 1/27,非对称抛物线圆盘涡轮桨径为1/27，四斜叶桨径 为1/27，4种桨依次标记为RT3, RT2, BT和PB.
搅拌桨安装位置明显地影响搅拌功率消耗[11].安 装位置越靠近槽底，槽内环流特征越弱，越不利于流体 混合.本工作的安装位置选择距槽底150 mm，尽量排 除底部环流对功率消耗的干扰.
度计(美国Brookfield公司)测定溶液的表观粘度并计算 流态特性参数.不同浓度黄原胶溶液的流变指数见图3. 2.2数值模型的建立 2.2.1流体力学模型
Sommerfeld等[6]分析了不同类型的左-e湍流模型在有挡板的涡轮桨搅拌容器中的计算能力，不同型式搅拌桨对黄原胶水溶液搅拌效果的数值模拟，表明标准湍流 模型计算结果与测量值吻合良好，更加优化的计算方法 对结果精度的提高作用非常有限.与网格划分方法相 比，不同湍流模型对计算结果的影响并不重要[14].据 此，本工作选择标准湍流模型来模拟不同操作条件 下流体的流动状态.
图2搅拌桨外形
Fig.2 Configuration of the impellers
搅拌轴直径22 mm.米用5和7.5 r/s两档转速，分 别标记为-300和-450.
黄原胶溶液属于典型的拟塑性流体[13]，即使在低浓 度下，不同型式搅拌桨对黄原胶水溶液搅拌效果的数值模拟，仍具有很高的表观粘度.本工作选取7种不同浓 度的黄原胶溶液为研究对象，质量浓度CXan分别为0, 0.25%, 0.5%, 1.0%, 1.5%, 1.75%, 2.0%.
米用Ostwald de Waele方程表述黄原胶溶液表观粘 度：
米用多重参考系(Multiple Reference Frame, MRF)
方法解决搅拌区域的运动问题.MRF方法根据运动特征 将计算域划分成多个部分，分别使用不同的运动参考系 来处理.搅拌桨附近流体随桨一起旋转运动，采用旋转 坐标系(非惯性参考系)，其余部分采用绝对直角坐标系 (惯性参考系).选择绝对速度公式计算流体输运方程， 参考系边界可以直接进行数据交换.
首先进行网格无关性测试.以PBT桨为例，初始划 分网格数量为271739个单元格，通过计算获得了稳定 解.增加网格密度(中等，565757个)重新计算，结果与 初始网格偏差较大.继续增加网格密度(细密，940075 个)，计算结果与中等网格相比，偏差均小于2%，说明 结果与网格密度基本无关.考虑到计算精度和工作效 率，选择中等网格(565757个).通过相同方法，其他桨 型网格数量分别为RT2桨548647个，RT3桨607337 个，BT-6 桨 586773 个.
按照张国娟[15]的实验条件构建模型，并将计算数据 与测量值进行比较(见表1).由于上述实验采用的搅拌 桨为RT，搅拌体系是纯水，所以在建立的粘度模型中， »设置为1.0,足设置为0.001 Pa.sB，即通过拟塑性流体 模型计算牛顿流体的流动.结果发现，本方法建立的数 值模型较为可靠.
表1数值模拟结果与测量值的比较
Table 1 Comparison of simulated results with measurements
RotationPower density, PV (WIm3)
speed, N (rIs) Simulated value Measured value Relative deviation
120101.3103.01.63%
180341.1347.71.90%
240811.2824.21.58%
2.2.3 计算条件
使用的计算流体力学软件为Fluent®(Version 6.2, Fluent Inc., USA).计算选择了非稱合隐式算法，使用绝
对速度公式，湍流输运方程采用标准l-s湍流模型，近 壁区通过标准壁面函数方法进行处理，压力-速度耦合 采用SIMPLE算法，压力离散采用PRESTO方法，湍流 参数的离散使用一阶迎风格式，其余求解变量采用二阶 迎风格式离散.所有计算均在稳态下进行.
共进行了 8组计算(分别为RT3-300, RT3-450, RT2-300, RT2-450, BT-300, BT-450, PB-300 和 PB-450). 8组均以2.1节确定的7种浓度黄原胶溶液为介质进行 数值模拟.
收敛标准确定为：当增加1000次迭代计算时，监 视变量(扭矩、湍动能)的变化幅度小于0.05%，并且所 有状态变量残差均小于10-5.
3结果与讨论
3.1流动形态 3.1.1轴向流搅拌
采用PBT进行搅拌，液体在槽内形成一个上下流 动的大循环[见图4(a)].液体在桨叶区向外侧下方排出. 绝大部分液体在壁面附近转向上运动，然后循环回到桨 叶区.挡板的设置干扰了容器壁面附近流体的运动，挡 板背面形成了较小的漩涡，流动形态变得复杂.Hockey 等[16]的研究也有类似的结果.
图4(a)显示了相同转速下，分别以水(左侧）和 2.0%(«)黄原胶溶液(右侧)为介质的流场速度矢量图的 差异.结果表明，水在整个容器内循环运动；黄原胶溶 液虽然只在桨叶排出区附近存在高速运动，却仍然保持 着轴向流的形式.容器顶部和底部速度矢量的分布密度 极低，说明液体流动速度微弱.这与实际搅拌过程中观 察到的结果一致.
3.1.2径向流搅拌
采用RT和BT-6搅拌，液体在槽体内均作双循环 流动，呈现出径向流特征[见图4(b), RT桨搅拌效果与 BT-6类似，未列出].叶片将桨叶区液体向外侧近似水 平排出.液体到达槽壁后，一部分向上流动，形成上部 循环，另一部分沿槽壁向下，在容器底部形成下部循环， 2个循环表观上被搅拌桨圆盘分隔.
图4(b)显示了相同转速下，分别以水(左侧）和 2.0%(«)黄原胶溶液(右侧)为介质的流场速度矢量图的 差异.黄原胶溶液只在桨叶排出区附近存在高速运动， 高浓度黄原胶对流动效果影响明显.虽然在高浓度下流 动状态变弱，但槽体内仍然保持了双循环流动的径向流 特征.
梯度，也不利于通气过程中氧气的均匀分布，因此，对 高效搅拌区的预测在搅拌容器的设计过程中意义明显.
搅拌效果
搅拌桨的泵送能力可从一个方面描述设备的搅拌 效果.桨叶径向泵送流量0V的计算方法如下：
QV =fZ2 VIaddz,(10)
Z1
其中，r为径向距离(m)，z为轴向高度(m)，Z1和Z2分别 表示桨叶最低点和最高点的值，不同型式搅拌桨对黄原胶水溶液搅拌效果的数值模拟，Vrad为径向速度(m/s).式 (10)表示在半径为r、以桨叶宽度为高的圆柱侧表面上 单位时间通过的液体体积.本实验取2r/D=1.1.
表2比较了 RT和BT-6两种桨型的流量准数.结果 表明，高度湍流状态(CXan=0)下，流量准数几乎不随转速 而变化.虽然同属径流桨，但相同条件下传统的RT桨 叶径向泵送能力比BT-6稍高.在较高浓度时各种桨叶 的流量准数均明显下降，表明桨叶区排出流体的径向速 度随着流体粘度增加而降低.
对于剪切稀释性的流体，搅拌过程能在桨叶周围形 成混合良好的区域，该区域中流速较高，本工作中称为 高效搅拌区.高效搅拌区周围则呈驻留或低速流动状态. 由于过低的流速对传质、传热不利，易形成较高的温度
rcavem=Vcaven/Vx100%.(11)
搅拌转速和黄原胶浓度对tavern影响明显：（1)大直径 RT2桨产生的rcav_明显大于相同浓度下小直径RT3桨 形成的区域(水中除外)；（2)桨径相同时，BT-6和PBT 的搅拌效果十分接近，RT桨可以形成最大体积的高速 区；（3)高转速可产生更大的有效搅拌区；（4)黄原胶 浓度增加，低速区的范围逐渐扩大，当浓度达到2%(®) 时，3种桨型表现相同，大量液体只是缓慢运动 (rcavern<60%).这对混合、传质不利；（5) RT3桨搅拌时， 浓度大于1.5%(®)时绝大部分液体处于停滞状态，说明 小桨叶不适用于较高粘度液体体系.
不同轴向高度的黄原胶溶液粘度分布见图6.测量 选取两挡板中间位置(^=45o)，以排除挡板导致的数据波 动.分析表明，不同液位的粘度有显著差异.液面附近 (z/丑 =0.9)距离桨叶较远，流速低，剪切作用弱，表观粘 度较高，且由轴中心位置向槽壁粘度明显增加.桨叶区 (z/丑 =0.5)形成很高的剪切速率，表观粘度远低于槽体两 端.槽体底部(z/丑 =0.2)粘度分布与液面附近一致，但由 于槽底形状因素，受桨叶区的影响较大，粘度比液面附 近低2个数量级.
桨型对粘度分布也有明显影响.不同位置处的粘 度PBT桨均高于2种径流桨(RT和BT-6)，这是由于径 流桨能产生更大的剪切速率.低浓度下[CXan^0.5%(«)]，
3种桨型搅拌效果差异不明显(图未给出).
3.4功率
根据Yapici^[11]的方法，恒定转速下，搅拌过程的 功率消耗P近似分为两部分，一部分用于克服搅拌过程 中在桨叶两侧形成的压力梯度而做功(Ppres)，另一部分 与流体粘度有关，桨叶表面在旋转过程中与液体摩擦， 受到的粘性切应力消耗掉部分输入功率(P7)，可表述为 P=Ppres+^?V计算方法如下：
P = -Js(M.nS + T.VS)必，（12)
其中，S为桨叶表面积(m2)，VS为桨叶微元狀的运动速 度(m/s)，n是狀的法向单位向量，f表示狀由于液体 粘性而受到的粘性切应力(N).
通常功率计算有两种方法，一是扭矩法[18]，P=ru®. 其中，为轴扭矩，®为轴旋转角速度；二是对槽体内 的湍流耗散率进行积分.
通常情况下型对湍流耗散率的预测偏低约 15%[6]，因此，本工作中用第一种方法进行计算.将式(12) 积分项进行拆分，对桨叶表面各单元格分别计算后求 和，可分别获得压力和粘性切应力对应的扭矩和功率.
水为操作介质时，不同条件下的功率准数和单位体 积功率见表 3.
表3不同操作条件下以水为介质的功率准数(抝和 单位体积功率(P)
Table 3 Values of power number (A^p) and power per unit
volume (PV) in different operations with water as medium
Impeller typeAp [=P/(pA3D5)]PV (=P/V) (W/m3)
RT3-3004.09144.4
RT2-3003.731019.7
BT-3001.95527.8
PB-3001.79492.8
RT3-4504.10488.4
RT2-4503.733 441.3
BT-4502.111 958.5
PB-4501.781651.8
每组实验中(相同桨径和转速)，将不同浓度液体的 功率消耗与该条件下以水为介质的功率消耗比较，不同型式搅拌桨对黄原胶水溶液搅拌效果的数值模拟，得到 相对功率(Relative Value of Power Consumption, RV).
RV=P/Pwx100%，（13)
其中，Pi表示同一组中不同浓度溶液对应的功率消耗， Pw表示介质为水时的功率消耗.
以RV值对浓度Cxan作图，得图7.
160
图7显示，不同桨型的功率变化差异明显.黄原胶 浓度增加，径向流相对功率消耗缓慢下降；轴向流相对 功率消耗却随浓度增加而升高.BT-6变化趋势复杂，当 黄原胶浓度低于1%(«)时，相对功率消耗缓慢增加；大 于1%(«)时，相对功率消耗逐渐下降.不同流动形式造
CXan
成的相对功率消耗变化截然相反.低转速(5 r/s)下的功 率消耗变化幅度明显比高转速(7.5 r/s)剧烈.而小桨径 受浓度影响也更加显著.当溶液浓度为2.0%(«)、转速 7.5 r/s时，RT2的功率消耗约降低了 7%，而PBT的功 率消耗却增加了 29%.
不同操作条件下Ppres和对单位体积功率的贡献 值(分别表示为Pv.pres和见图8.结果表明，PVW随黄 原胶浓度增加不断上升.粘性切应力对功率消耗的影响 越来越重要，BT-6桨受到的影响最大，不同型式搅拌桨对黄原胶水溶液搅拌效果的数值模拟，PBT桨次之， RT桨最小.这也与搅拌桨叶的表面积有关[式(12)]，表 面积越大，桨叶受到流体的作用越明显.本实验中，私T-6 (369.0 cm2)>^PBT(269.2 cm2)>^RT2(231.2 cm2)>^RT3(128.4
cm2).
0.00.51.01.52.0
图8压力和粘性力对单位体积功率的贡献值 Fig.8 Contribution of pressure and viscous forces to unit volume power consumption
压差的变化却随着桨型呈现不同特点.Vlaev等[19] 发现，采用RT桨搅拌时，液体粘度增加会使桨叶两侧 压差变小，桨叶两侧粘度分布变得均匀且平缓.这有助 于解释本实验中PV,pres随黄原胶浓度增加而下降的现象. 同时，Nienow[20]的实际测量也证实了这种观点.
BT-6桨的功率消耗变化趋势复杂，这与抛物线形 桨叶设计有关.但目前还没有相关测量数据的支持，因 此，关于BT-6功率消耗机理需要进行更加深入的研究.
通过对搅拌效率和消耗功率的比较，BT-6桨在3 种桨型中具有最佳的综合表现.
4结论
本工作对不同浓度黄原胶溶液在搅拌容器内的流 动状态进行了数值模拟，得到的主要结论如下：
(1)采用PBT桨搅拌，槽内液体呈现出轴向流特征. 采用RT和BT-6桨搅拌，不同型式搅拌桨对黄原胶水溶液搅拌效果的数值模拟，液体在槽体内均作双循环流动. 径流桨高度湍流时流量准数不随搅拌转速变化，高粘度
液体造成桨叶径向泵送流量显著下降.高效搅拌区体积 与搅拌转速和黄原胶浓度相关，当浓度达到2%(®)时， 所有桨叶搅拌效果都明显下降，大量液体只是在缓慢运 动(rcavern<60%).小桨径不适用于高粘度体系搅拌.
(2)相同转速下，不同桨叶造成槽体内溶液粘度分 布存在差异.桨叶附近获得了较低的粘度，槽体上端和 底部由于剪切作用弱，粘度相对较高.相同条件下，径 向流搅拌桨比轴流桨可获得更低的粘度.
(3)功率消耗受桨叶两侧压差和液体粘度的双重影 响.浓度升高，PBT桨的功率消耗逐渐增加，而RT桨 功率消耗明显降低，BT-6桨功率消耗受浓度影响较弱. 溶液浓度为2.0%(«)、转速为7.5 r/s时，RT2桨叶功率 消耗比水中下降了约7%，而PBT却增加了约29%.桨 叶两侧的压差分布对功率影响显著.
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